Collection of Problems in Classical Mechanics by Gleb L. Kotkin, V. G. Serbo

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18). Bezeichnet man den Vektor EM als p, so folgt aus p = p cos (p e ^ + p sin (p e mit p = konstant, dass p = -p(j)sin(pe^+p(j)cos(pe = (pe2X(pcos(pex +psin(pey) = (pe2Xp gilt. Fig. 18: Ebene Bewegung und Momentanzentrum Fig. 14) 56 3 Zur Kinematik starrer Korper fur die Rotationsgeschwindigkeit in jeder Lage der ebenen Bewegung. Mithin ist w senkrecht zur Bewegungsebene E, und ihr Betrag bekommt, wie bei der gewohnlichen Rotation, die Bedeutung einer Rotationsschnelligkeit (p, welche als zeitliche Ableitung des Winkels zwischen einer beliebigen Verbindungsstrecke BM des Korpers in E und der festen Richtung Cx (oder auch Cy) definiert werden kann.

Die Bahnkurven der einzelnen Punkte sind Zykloiden mit Krtimmungsmittelpunkten Z(to) auf der jeweiligen Achse der momentanen Rotation. 4 Kreiselung DEFINITION: Bleibt bei der Bewegung eines starren Korpers K bezliglich Oxyz ein Punkt O G K fur alle Zeiten t G [ti, t2] fest (in Ruhe, ohne Lagednderung), so heiBt die Bewegung Kreiselung (Fig. 11). Aus dieser Definition und aus jener des starren Korpers folgt, dass jeder Punkt M G K eine spharische Bewegung mit Bahnkurve auf der Kugeloberflache vom Radius OM beschreibt.

3: Ein Beispiel zur Anwendung des Satzes der projizierten Geschwindigkeiten 38 3 Zur Kinematik starrer Korper Beispiel: Man betrachte einen starren Stab AB, dessen Enden A und B langs zwei senkrechten Geraden x'Ox, y'Oy gefiihrt sind (Fig. 3). Die zeitlich veranderliche Schnelligkeit von A sei x ^ =: V, so dass YA = v Cx ist. Charakterisiert man die Lage von AB durch den Winkel <(BAx) =:(p , so ergibt sich VB fur alle (p aus dem Satz der projizierten Geschwindigkeiten als YB = V cot (p Cy . Wenn AB auf x'Ox zu liegen kommt, verschwindet die Projektion der Geschwindigkeit VB auf AB.

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