Numerische Mathematik für Ingenieure und Physiker: Band 1: by Prof. Dr. rer nat. Willi Törnig, Prof. Dr. rer. nat. Peter

By Prof. Dr. rer nat. Willi Törnig, Prof. Dr. rer. nat. Peter Spellucci (auth.)

Das auf zwei Bände angelegte Werk soll ein Lehr- und Nachschlagewerk sein. Es will Ingenieure und Naturwissenschaftler mit der Auswahl von solchen effizienten numerischen Verfahren vertraut machen, die bei der Lösung von technischen und naturwissenschaftlichen Aufgaben von Bedeutung sind. Der erste Band enthält in vier Teilen numerische Methoden zur Nullstellenberechnung bei Gleichungen, zur Lösung von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen und zur Berechnung von Eigenwerten und Eigenvektoren von Matrizen. Die vorliegende zweite Auflage enthält außer kleineren Ergänzungen, Änderungen und Korrekturen eine Anzahl neuer Abschnitte. So werden etwa die Teile über die Lösung von linearen und nichtlinearen Gleichungssystemen und über Eigenwertberechnung durch neue Verfahren wesentlich erweitert und der Entwicklung der letzten Jahre angepaßt. Vorausgesetzt werden mathematische Kenntnisse, wie sie Ingenieuren und Physikern im Grundstudium an Technischen Universitäten vermittelt werden. Auch für Mathematiker und Informatiker, die sich mit der Anwendung moderner numerischer Methoden beschäftigen, ist das Buch von Interesse.

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21), so ist offenbar z = z(O) + Cl Z(l) + ... + CdZ(d) ebenfalls eine Losung, wobei die Z(l), ••• , z(d) ein Fundamentalsystem des zugehorigen homogenen Gleichungssystems bilden. 9. 21) und Z(l), ••• , z(d) ein Fundamentalsystem von Losungen des zugeharigen homogenen Systems. 21). h. :(O») = o. :(l) + ... :(d) mit Konstanten Cj E e darstellen. 9. 21). 9 enthalten. 22) explizit darstellen. 1 Nichtlineare Gleichungssysteme Darstellungsform. Eigenschaften In der numerischen Analysis treten nichtlineare Gleichungssysteme haufig als sekundare Probleme auf.

Der Beweis dieses Satzes erfordert liingere Vorbereitungen, so daB wir auf eine Wiedergabe verzichten wollen. Man vgl. J. 40) fUr den Spektralradius der Funktionalmatrix an der Stelle z* ist im allgemeinen nur hinreichend. Anwendung dieses Kriteriums ist dariiber hinaus schwierig, da man den Fixpunkt z* ja gerade nicht kennt und Bo in der Regel nicht berechnen kann. 6) IIT'(z)1I < 1, z E B o, also auch IIT'(z*)1I < 1, gilt. h. 40). ter ausfiihrlich zuriick. 1m Faile eines linearen Gleichungssystems lautet das Fixpunktsystem z = T( z) = Gz - mit der n X n-Matrix G und 9 ERn.

6 lauten entspreehend. In der N umerisehen Mathematik haben Iterationsverfahren grofie Bedeutung. Riehtig angewendet bieten sie gegeniiber anderen Verfahren den Vorteil, dafi Rundungen und andere Fehler bei den weiteren Iterationen wieder abgebaut werden. Naehteilig ist, dafi Iterationsverfahren bei der Anwendung auf komplizierte Gleichungen oft einen hohen Reehenaufwand erfordern. Bei wiehtigen Problemen ist man jedoch auf Iterationsverfahren als einzige Losungsmethode angewiesen. 1. 6 werden wir in den folgenden Kapiteln - des erst en wie des zweiten Bandes - haufig Hilfsmittel aus der mehrdimensionalen Analysis benotigen.

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