Regressionsanalyse: Theorie, Technik und Anwendung by Dieter Urban

By Dieter Urban

Das Skript erläutert die Durchführung und Interpretation von klassischen Regressionsanalysen (nach der OLS-Methode). Zudem gibt das Skript eine Einführung in die logistische Regressionsanalyse mit Maximum-Likelihood-Schätzverfahren (ML-Methode). In der Darstellung wird insbesondere auf die Überprüfung der Anwendungsvoraussetzungen von Regressionsschätzungen eingegangen. Auch werden typische Fehlschlüsse und häufig anzutreffende Fehlinterpretationen verdeutlicht (u.a. bei Determinationskoeffizienten und standardisierten Regressionskoeffizienten).

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Bei konstanten Sprtingen auf der X-Achse sind auch Sprtinge auf der Y-Achse konstant. Dieser lineare Zusammenhang l~isst sich durch eine Gerade repr~isentieren (wir werden sp~iter sehen, dass dies~ Bestimmung der Linearit~itsannahme nur eine erste Ann~iherung ist). 4: In klassischen Regressionsmodellen werden Einflussbeziehungen als ,,linear" definiert. Die Linearit~itsannahme ist eine sehr weit reichende strukturelle Implikation des Regressionsmodells. 2 gesehen haben, keinesfalls immer zutreffend sein muss.

5) sind ,,a" und ,,b" die so genannten ,,Regressionskoeffizienten", die mittels Regressionstechnik ermittelt werden sollen. Wie wir uns erinnern, ist die Berechnung von a und b gleichbedeutend mit der Festlegung einer Geraden, die den Zusammenhang zwischen den Variablen X und Y beschreibt (vgl. 5). h. diejenigen Y-Werte, die im Statistikmodell nut von X bestimmt wetden, errechnen. 6) beschrieben. Um darin deutlich zu machen, dass es sich bei den Y-Werten um Sch~itzwerte handelt, tr~igt das Y-Symbol ein ,,Dach".

Ist der/3-Parameter negativ, so verl~iuft die Gerade rechtsfallend (vgl. 5). In diesem Falle sinken die Y-Werte mit steigenden X-Werten. 4) weiterhin an einem eigenst~indigen Einfluss yon X auf Y festgehalten. Allerdings ist die Gr613e von Y jetzt nicht mehr allein von X abh~ingig. Zwar gibt der Parameter/3 die Einflussst~irke von X auf Y an. Dartiber hinaus erm6glicht er in Verbindung mit dem Wert yon c~ den Zusammenhang zwischen X und Y in Form einer Funktionsgeraden zu veranschaulichen. Jedoch mtissen alle Y-Werte jetzt nicht mehr auf der Geraden liegen, sondern k6nnen auch um diese streuen.

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